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SECCIONES CÓNICAS
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INTRODUCCIÓN
Las secciones cónicas eran conocidas aproximadamente durante el siglo VII a.C., sin embargo, los estudios sistemáticos y racionales no comenzaron hasta aproximadamente el primer siglo de la época Helenista, donde El griego Menaechmos (biografía en el botón que lleva su nombre) fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo; posteriormente, sobresalieron por su contribución e importantes logros de los matemáticos Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga (biografías en los botones con sus respectivos nombres) . De estos tres personajes, serán Euclides y Apolonio quienes sentaran los conocimientos esenciales de la época, y de entonces en adelante
. El primero escribió un tratado de cuatro tomos sobre las secciones cónicas, pero sería Apolonio quien, con su obra CONICAS (recopilada en 8 tomos), establecería los conocimientos y bases fundamentales de las secciones cónicas las cuales prevalecerían hasta nuestros días, ya que, luego de la publicación de dicha obra suya, ningún otro matemático de la historia trataría de mejorar lo establecido por Apolonio. A estas secciones cónicas se les han dado diferentes definiciones, las cuales provienen de ramas de la matemática, tales como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Definición de las secciones cónicas
Son aquéllas secciones que resultan al intersecar una superficie cónica de revolución con un plano. Según la posición del plano secante, en la superficie pueden obtenerse una circunferencia, parábola, elipse hipérbola. Cumpliéndose que el conjunto de puntos que forma cada cónica tienen una misma propiedad, lo cual es característica fundamental de lo que en geometría llamamos lugar geométrico.
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La seccion producida por un plano perpendicular al eje es una circunferenia.
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La sección producida por un plano paralelo a una de las generatrices es una parábola.
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La sección producida por un plano que interseca a todas las generatrices de un mismo lado del vértice es una elipse.
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La seccion producida por un plano que interdeca a todas las generatrices pero no en un mismo lado del vertice es una hiperbola.
Lugar geométrico y ecuaciones generales de las secciones cónicas
Desde un punto de vista analítico se puede definir cónica como la curva que responde a una ecuación del tipo: Los valores que toman A, B, C, D, E y F, determinan el tipo:
Ax^2⁺By^2⁺Cxy⁺Dx⁺Ey⁺F=0
de la cónica y su posición en el plano. Permitiendo que dichos coeficientes tomen valores cualesquiera, además de los cuatro tipos de cónicas, se obtienen cónicas degeneradas e incluso cónicas imaginarias Lugar Geométrico, es un conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad.
Las ecuaciones ecuaciones de lugar geométrico y ecuaciones de cada una de las secciones cónicas las encontrarás en el siguiente botón:
APLICACIONES DE LAS SECCIONES CÓNICAS.
Aquí visualizaremos en donde encontrar las cónicas en nuestro vida diaria a través del siguiente video.
ACTIVIDAD
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